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闵可夫斯基香肠


MinkowskiSausage
MinkowskiMotif

由上面所示的基础曲线和母题创建的分形曲线(Lauwerier 1991,第 37 页)。

MinkowskiSausageLengths

如上图所示,第 n 次迭代后的线段数是

 N_n=4·3^n,
(1)

每条线段的长度由下式给出

 epsilon_n=(1/(sqrt(5)))^n,
(2)

因此容量维度

D=-lim_(n->infty)(lnN_n)/(lnepsilon_n)
(3)
=(2ln3)/(ln5)
(4)
=log_59
(5)
 approx 1.36521
(6)

(Mandelbrot 1983, p. 48).

术语“闵可夫斯基香肠”也用于指曲线的闵可夫斯基覆盖


另请参阅

闵可夫斯基-布利冈维度闵可夫斯基覆盖

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. 美国新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第 37-38 和 42 页,1991 年。Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. 纽约:W. H. Freeman,第 32 和 48-49 页,1983 年。Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). The Science of Fractal Images. 纽约:施普林格出版社,第 283 页,1988 年。Trott, M. “Mathematica 指南附加材料:振动科赫鼓。http://www.mathematicaguidebooks.org/additions.shtml#N_1_07

在 Wolfram|Alpha 上引用

闵可夫斯基香肠

引用为

韦斯坦因,埃里克·W. “闵可夫斯基香肠。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MinkowskiSausage.html

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