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迈斯纳四面体

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迈斯纳 (Meißner)（1911）展示了如何通过用圆形弧旋转曲面形成的曲面片替换勒洛四面体（Reuleaux tetrahedron）（它不是定宽 Solid（Solid of Constant Width））的三个边缘弧，从而将其修改为定宽曲面。根据替换哪三个边缘弧（具有公共顶点的三个或形成三角形的三个），可以产生两种不全等的形状，它们被称为迈斯纳四面体（Meissner tetrahedra）（Lachand-Robert 和 Oudet 2007）。

MeissnerTetrahedra

上图（Bogosel 2023）展示了两种类型的迈斯纳四面体，顶行显示了平滑具有公共顶点的三个边缘的情况，底行显示了平滑与公共面相邻的三个边缘的情况。在图中，球形部分以天蓝色表示，楔形曲面以淡紫色表示，纺锤形曲面以墨绿色表示。

据推测，在所有具有固定定宽的三维物体中，迈斯纳四面体的体积最小，但证明或反驳仍然悬而未决（Antunes 和 Bogosel 2022，Bogosel 2023）。

另请参阅

迈斯纳多面体, 勒洛四面体, 定宽 Solid

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参考文献

Antunes, P. R. S. and Bogosel, B. "Parametric Shape Optimization Using the Support Function." Comput. Optim. Appl. 82, 107-138, 2022.Bogosel, B. "Volume Computation for Meissner Polyhedra and Applications." 25 Oct 2023. https://arxiv.org/abs/2310.17672.Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K. "Minimal Bodies of Constant Width." §A22 in Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 34, 1991.Hynd, R. "The Perimeter and Volume of a Reuleaux Polyhedron." 12 Oct 2023. https://arxiv.org/abs/2310.08709.Hynd, R. "The Density of Meissner Polyhedra." Geom. Dedicata 2018:89, 1-50, 2024.Jaglom, I. M. and Boltjanskiĭ, V. G. Ch. 7 in Convex Figures. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1960.Kawohl, B. and Weber, C. "MeissnerÕs Mysterious Bodies." Math. Intelligencer 33, 94-101, 2011.Lachand-Robert, R. and Oudet, É. "Spheroforms." http://www.lama.univ-savoie.fr/~lachand/Spheroforms.html.Lachand-Robert, T. and Oudet, É. "Bodies of Constant Width in Arbitrary Dimension." Math. Nachr. 280, 740-750, 2007.Martini, H.; Montejano, L.; and Oliveros, D. §8.3 in Bodies of Constant Width. Cham, Switzerland: Birkhäuser/Springer, 2019.Meissner, E. "Über Punktmengen konstanter Breite." Vierteljahresschr. naturforsch. Ges. Zürich 56, 42-50, 1911.Meissner, E. and. Schilling, F. "Drei Gipsmodelle von Flächen konstanter Breite." Z. Math. Phys. 60, 92-94, 1912.

引用为

Weisstein, Eric W. "迈斯纳四面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MeissnerTetrahedra.html

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