局部交叉数

局部交叉数定义为最小的非负整数 ，使得该图具有一个 -平面图绘制。换句话说，它是图中单条边在所有可能的图绘制中被交叉的最小次数。Guy et al. (1968) 将此定义归功于 Ringel 未发表的工作。

图的局部交叉数也被 Thomassen (1988) 称为交叉指标，有时也称为交叉参数 (Schaefer 2013)，但 Schaefer (2013) 强烈建议使用“局部交叉数”。然而，“平面性”一词可能更具描述性且更简洁。

Schaefer (2014) 以及 Ábrego 和 Fernández-Merchant (2017) 将图 的局部交叉数表示为 。

根据 布鲁克斯定理，图的厚度 至多比局部交叉数大一 (Kainen 1973, Thomassen 1988)。

局部交叉数为 0 的图等价于 平面图。一般来说，k-平面图 的局部交叉数可以是 0, 1, ..., 或 。

由于 希伍德图 和 完全图 是 非平面图，但如上所示，它们具有局部交叉数为 1 的嵌入，因此它们是 1-平面图。

局部交叉数为 1 的图类（即，1-平面图 但不是 平面图 的图）包括 国王图 和 林德格伦-苏塞利耶图。

交叉十二面体图 的局部交叉数为 2。

完全图 的 图交叉数 的最佳已知界限 (De Klerk et al. 2007) 给出了局部交叉数的界限为

(Ábrego 和 Fernández-Merchant 2017)。

局部交叉数限制为直线边的版本被称为 直线局部交叉数。