设 
为常数域为 
的微分域。对于 
，假设方程 
(即，
) 有解 
，其中 
是 
的基本扩展，具有相同的常数 field 
。则存在 
, 
, ..., 
和常数 
, ..., 
使得
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换句话说，使得
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刘维尔定理
另请参阅
初等函数, Risch 算法使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Geddes, K. O.; Czapor, S. R.; 和 Labahn, G. "刘维尔定理。" 计算机代数算法 第 12.4 节。阿姆斯特丹，荷兰：Kluwer，第 523-529 页，1992 年。在 Wolfram|Alpha 上被引用
刘维尔定理请这样引用
Weisstein, Eric W. "刘维尔定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LiouvillesPrinciple.html