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吕德斯多夫定理

设 t(m) 表示小于 m 且与 m 互质 的 phi(m) 个数的集合，其中 phi(n) 是 欧拉函数。那么如果

S_m=sum_(t(m))1/t,
(1)

则

{S_m=0 (mod m^2) if 2m, 3m; S_m=0 (mod 1/3m^2) if 2m, 3|m; S_m=0 (mod 1/2m^2) 2|m, 3m, m not a power of 2; S_m=0 (mod 1/6m^2) if 2|m, 3|m; S_m=0 (mod 1/4m^2) if m=2^a.
(2)

另请参阅

鲍尔恒等同余式, 欧拉函数

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参考文献

Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. "吕德斯多夫定理。" 数论导论，第 5 版 §8.7. 牛津，英格兰：克拉伦登出版社，第 100-102 页，1979 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

吕德斯多夫定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "吕德斯多夫定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LeudesdorfTheorem.html

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