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莱默公式


莱默公式是素数计数函数的公式,

pi(x)=|_x_|-sum_(i=1)^(a)|_x/(p_i)_|+sum_(1<=i<=j<=a)|_x/(p_ip_j)_|-...+1/2(b+a-2)(b-a+1)-sum_(a<i<=b)pi(x/(p_i))-sum_(i=a+1)^(c)sum_(j=i)^(b_i)[pi(x/(p_ip_j))-(j-1)],
(1)

其中 |_x_|向下取整函数

a=pi(x^(1/4))
(2)
b=pi(x^(1/2))
(3)
b_i=pi(sqrt(x/p_i))
(4)
c=pi(x^(1/3)),
(5)

并且 pi(n)素数计数函数。它与梅塞尔公式有关。


另请参阅

梅塞尔公式, 素数计数函数

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参考文献

Riesel, H. "莱默公式。" 素数与计算机分解方法,第 2 版。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 13-14, 1994.

在 Wolfram|Alpha 中引用

莱默公式

请引用为

Eric W. Weisstein "莱默公式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LehmersFormula.html

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