格序集

格序集是一个偏序集 ，其中每两个元素的子集 都有一个下确界，记为 ，和一个上确界，记为 。格序集和格之间存在天然的联系。事实上，一个格 可以从一个格序偏序集 通过定义 和 对于任意 得到。同样地，从一个格 ，可以获得一个格序集 ，通过在 中设置 当且仅当 。从给定的格通过在 中设置 当且仅当 ，可以获得相同的格序集 。（换句话说，可以证明对于任何格 ，以及对于 中任意两个元素 和 ， 当且仅当 。）

格序集在数学及其应用中很常见，许多作者不区分格序集和格。然而，从泛代数学家的角度来看，格与格序集是不同的，因为格是形成等式类或簇的代数结构，但格序集不是代数结构，因此不形成簇。

格序集是有界的，如果它是一个有界偏序集，即，如果它有上界和下界。对于有界格序集，上界通常记为 1，下界通常记为 0。给定一个有界格序集 的元素 ，我们说 在 中是补的，如果存在一个元素 使得 和 。