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拉普拉斯-梅勒积分

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Lehmer-Mahler 积分是勒让德多项式 P_n(x)

P_n(costheta)=1/piint_0^pi(costheta+isinthetacosphi)^ndphi
(1)
=(sqrt(2))/piint_0^theta(cos[(n+1/2)phi])/(sqrt(cosphi-costheta))dphi
(2)
=(sqrt(2))/piint_theta^pi(sin[(n+1/2)phi])/(sqrt(costheta-cosphi))dphi.
(3)

另请参阅

拉普拉斯积分, 勒让德多项式, 梅勒-狄利克雷积分

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参考资料

Hobson, E. W. 球面和椭球谐波理论。 New York: Chelsea, 1955.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). 数学百科全书。 Cambridge, MA: MIT Press, p. 1463, 1980.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. 现代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中引用

拉普拉斯-梅勒积分

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “拉普拉斯-梅勒积分。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Laplace-MehlerIntegral.html

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