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Landen 公式

(theta_3(z,t)theta_4(z,t))/(theta_4(2z,2t))=(theta_3(0,t)theta_4(0,t))/(theta_4(0,2t))=(theta_2(z,t)theta_1(z,t))/(theta_1(2z,2t)),

其中 theta_i 是 雅可比 theta 函数。 高斯使用此变换来证明可以使用算术-几何平均数计算椭圆积分。

另请参阅

雅可比 Theta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “Landen 公式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LandensFormula.html

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