每个非平面图都包含效用图 
(即，在两组各有三个顶点的完全二分图) 或五胞体图 
作为同胚子图。这些图有时被称为库拉托夫斯基图。
庞特里亚金在 1927-1928 年也更早地证明了该定理（但未发表），弗林克和史密斯在库拉托夫斯基之后六个月也证明了该定理（Kullman 1979；Harary 1981；Harris et al. 2000, p. 43）。Kennedy et al. (1985) 给出了该定理的详细历史。
库拉托夫斯基定理
另请参阅
完全二分图, 完全图, 禁忌次图, 库拉托夫斯基图, 平面图, 罗伯逊-西摩定理, 效用图, 瓦格纳定理使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 图论。 柏林：施普林格出版社，p. 269, 2008。Harary, F. "库拉托夫斯基定理。" 收录于 图论。 阅读，马萨诸塞州：艾迪生-韦斯利出版社，pp. 108-113, 1994。Harary, F. "致敬卡齐米日·库拉托夫斯基的回忆。" J. 图论 5, 217-219, 1981。Harris, J. M.; Hirst, J. L.; Mossinghoff, M. J. 组合数学与图论。 纽约：施普林格出版社，2000。Kennedy, J. W.; Quintas, L. V.; 和 Syslo, M. M. "平面图定理。" 数学史 12, 356-368, 1985。Kullman, D. E. "效用问题。" 数学杂志 52, 299-302, 1979。Kuratowski, C. "关于位置分析的 A 运算。" 数学基础 3, 182-199, 1922。Kuratowski, C. "关于拓扑学中斜曲线的问题。" 数学基础 15, 217-283, 1930。Skiena, S. 离散数学实现：Mathematica 的组合数学与图论。 阅读，马萨诸塞州：艾迪生-韦斯利出版社，p. 247, 1990。Thomassen, C. "库拉托夫斯基定理。" J. 图论 5, 225-241, 1981。Thomassen, C. "约当曲线定理与库拉托夫斯基平面性准则之间的联系。" 美国数学月刊 97, 216-218, 1990。West, D. B. 图论导论，第二版。 恩格尔伍德崖，新泽西州：普伦蒂斯-霍尔出版社，pp. 246-251, 2000。引用为
韦斯坦因，埃里克·W. "库拉托夫斯基定理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KuratowskisTheorem.html