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克罗内克近似定理

如果 theta 是一个给定的无理数，那么数列 {ntheta}，其中 {x}=x-|_x_|，在单位区间内是稠密的。 明确地说，给定任何 alpha, 0<=alpha<=1, 并且给定任何 epsilon>0, 存在一个正整数 k 使得

|{ktheta}-alpha|<epsilon.

因此，如果 h=|_ktheta_|，则得出 |ktheta-h-alpha|<epsilon。 可以移除对 alpha 的限制，如下所示。 给定任何实数 alpha，任何无理数 theta，以及任何 epsilon>0，存在整数 h 和 k，其中 k>0 使得

|ktheta-h-alpha|<epsilon.

另请参阅

有理逼近

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参考文献

Apostol, T. M. "克罗内克近似定理：一维情况" 和 "克罗内克定理到同时逼近的扩展"。 §7.4 和 7.5 in 数论中的模函数和狄利克雷级数，第二版 纽约：施普林格出版社，pp. 148-155, 1997。Montgomery, H. L. "解析数论中的调和分析"。 In 二十世纪调和分析——庆典。2000 年 7 月 2 日至 15 日在意大利乔科举行的北约高级研究学会会议论文集 (Ed. J. S. Byrnes). 多德雷赫特，荷兰：克鲁维尔出版社，pp. 271-293, 2001。

在 中被引用

克罗内克近似定理

请按如下方式引用

韦斯坦因，埃里克·W. "克罗内克近似定理。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/KroneckersApproximationTheorem.html

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