科拉科斯基序列

自描述序列，由单个和双个 1 和 2 的“块”组成，其中“块”是与前一个块中的数字（或数字对）不同的单个数字或数字对。要构造该序列，请从单个数字 1（第一个“块”）开始。这里，单个 1 表示长度为 1 的块跟在第一个块之后。因此，要求下一个块为 2，得到序列 12。

现在，2 表示下一个（第三个）块的长度为 2，因此追加 11 并获得序列 1211。我们添加了两个 1，因此第四个和第五个块的长度均为 1，得到 12112，然后得到 121121。由于添加了 21，我们得到 121121221。由于添加了 221，我们得到 12112122122112，依此类推，得到序列 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, ... (OEIS A006928)。迭代后的序列由 1, 12, 1211, 121121, 121121221, ... 给出，并且步骤 , 2, ... 之后的序列长度由 1, 2, 4, 6, 9, 14, 22, ... 给出 (OEIS A042942)。

如果序列从 1, 2, 2 开始，并且从最后一个 2 开始执行上述过程，则会得到几乎相同的序列 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, ... (OEIS A000002)。 （它与 OEIS A006928 相同，只是第二个 2 被加倍了。）以这种形式呈现时，项 给出了序列中第 个游程的长度。步骤 , 2, ... 之后的长度为 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, ... (OEIS A001083)，基本上比 OEIS A042942 少一。

上面说明了科拉科斯基序列的递归图。

通过取 , ，并将结果解释为二进制分数而获得的常数

(OEIS A118270) 有时被称为科拉科斯基常数 (Plouffe)。

关于 1 的数量是否“渐近地”等于 2 的数量的问题尚未解决，尽管上面的图（显示了 1 的比例作为数字数量的函数）当然与 1 和 2 均匀分布的情况一致。