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Kochanski 近似


KochanskysConstruction

由下式给出的 pi 的近似值

pi approx sqrt((40)/3-2sqrt(3))
(1)
=1/3sqrt(120-18sqrt(3))
(2)
=3.141533....
(3)

在上图中,令 OA=OF=1,并构造以 A=(0,0) 为圆心,半径为 1 的圆。该圆与 O 相交于点 B=(-sqrt(3)/2,1/2)。现在构造一个以 B 为圆心,半径为 1 的圆。圆 AB 相交于 C=(-sqrt(3)/2,-1/2),线 CO 与过 OA 且垂直于 A 的垂线相交于点 D=(-sqrt(3)/3,0)。现在构造点 E=(3-sqrt(3)/3,0),使其沿 DA 的距离为 3。线段 EF 的长度为

 sqrt(2^2+(3-1/3sqrt(3))^2)=sqrt((40)/3-2sqrt(3)).
(4)

这个作图是由波兰耶稣会牧师 Kochansky (Steinhaus 1999) 给出的。


参见

几何作图, Pi

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bold, B. Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, p. 44, 1982.Kochansky, A. A. "Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae." Acta Eruditorum 4, 394-398, 1685.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 143, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Kochanski 近似

引用此页

Weisstein, Eric W. "Kochanski 近似。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KochanskisApproximation.html

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