粗略地说，等谱流形是指听起来相同的鼓，即具有相同的本征频率谱。具有不同面积、周长或亏格的两个鼓总是可以区分的。然而，Kac (1966) 提出了是否有可能构造形状不同但具有相同本征频率谱的鼓。Gordon等人 (1992) 肯定地回答了这个问题。上面左图显示了两个这样的等谱流形（它们是 7-多方块）（Cipra 1992）。上面右图显示了通过对原始流形进行简单几何替换而获得的另一对。
等谱流形的另一个例子是一对称为兔耳袋狸（左图）和鹰（右图）的多方块构型。上面的图显示了这些流形的一些本征模式的比例位移（M. Trott，私下交流，2003 年 10 月 8 日）。
此外，可以构造成对的独立鼓（具有相同的总面积），当一起演奏时，它们具有相同的本征频率谱（如上图所示）。因此，你无法听出由两部分组成的乐队的形状（Zwillinger 1995，第 426 页）。
另请参阅
同谱图,
本征频率,
多方块
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Chapman, S. J. "听起来相同的鼓。" Amer. Math. Monthly 102, 124-138, 1995.Cipra, B. "你无法听出鼓的形状。" Science 255, 1642-1643, 1992.Gordon, C.; Webb, D.; 和 Wolpert, S. "通过黎曼轨道歧管的等谱平面域和曲面。" Invent. Math. 110, 1-22, 1992.Gordon, C.; Webb, D.; 和 Wolpert, S. "你无法听出鼓的形状。" Bull. Amer. Math. Soc. 27, 134-138, 1992.Kac, M. "人们能听出鼓的形状吗？" Amer. Math. Monthly 73, 1-23, 1966.Trott, M. "Mathematica 指南 附加材料：等谱多边形。" http://www.mathematicaguidebooks.org/additions.shtml#S_1_11.Zwillinger, D.(Ed.). "特征值。" §5.8 in CRC 标准数学表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 425-426, 1995.在 Wolfram|Alpha 上被引用
等谱流形
引用为
Weisstein, Eric W. "等谱流形。" 来源 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IsospectralManifolds.html
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