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Idoneal 数


适宜数,也称为合适数或便利数,是一个整数 D 对于它,一个数是单态(即,只能以一种方式表示为 x^2+/-Dy^2 其中 x^2互质Dy^2)这一事实保证了它是素数素数幂或这两者的两倍。 这些数字也称为欧拉适宜数或合适数。

一个正整数 n 是适宜的当且仅当它不能写成 ab+bc+ca 对于整数 abc0<a<b<c

高斯和欧拉发现并推测是仅有的 65 个适宜数 (Shanks 1969) 是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, 和 1848 (OEIS A000926)。已知如果存在任何其他适宜数,则只能再多一个。


另请参阅

单态

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参考文献

Borevich, Z. I. and Shafarevich, I. R. 数论。 New York: Academic Press, pp. 425-430, 1966.Cox, D. "形如 x^2+ny^2 的素数。" New York: Wiley, p. 61, 1989.Frei, G. "欧拉的适宜数。" Math. Intell. 7, 55-58 and 64, 1985.Keller, O.-H. "Über die 'Numeri idonei' von Euler." Beiträge Algebra Geom. 16, 79-91, 1983.Mathews, G, B. 数论。 Chelsea, p. 263.Ribenboim, P. "Galimatias Arithmeticae." Math. Mag. 71, 339, 1998.Ribenboim, P. Ch. 11 in 我的数,我的朋友们。 New York: Springer-Verlag, 2000.Shanks, D. "On Gauss's Class Number Problems." Math. Comput. 23, 151-163, 1969.Sloane, N. J. A. Sequence A000926/M0476 in "整数序列在线百科全书。"Steinig, J. "On Euler's Idoneal Numbers." Elemente Math. 21, 73-88, 1966.Weil, A. 数论:从汉谟拉比到勒让德的历史方法。 Boston: Birkhäuser, p. 188, 1984.Weinberger, P. "Exponents of the Class Groups of Complex Quadratic Fields.' Acta Arith. 22, 117-124, 1973.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Idoneal 数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Idoneal 数。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/IdonealNumber.html

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