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超球面点选取

Marsaglia (1972) 给出了一种简单的方法，用于在 4 维球体的表面上选择均匀分布的点。 这是通过选取两对点 (x_1,x_2) 和 (x_3,x_4) 来实现的，并拒绝任何满足 x_1^2+x_2^2>=1 和 x_3^2+x_4^2>=1 的点。 然后这些点

x=x_1
(1)
y=x_2
(2)
z=x_3sqrt((1-x_1^2-x_2^2)/(x_3^2+x_4^2))
(3)
w=x_4sqrt((1-x_1^2-x_2^2)/(x_3^2+x_4^2))
(4)

在超球面的表面上具有均匀分布。 这扩展了 Marsaglia (1972) 的球面点选取方法，但不幸的是，该方法无法推广到更高的维度。

在任意维度的超球面上选取随机点的简单方法是生成 n 个高斯随机变量 x_1, x_2, ..., x_n。 然后向量的分布

1/(sqrt(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2))[x_1; x_2; |; x_n]
(5)

在表面 S^(n-1) 上是均匀的 (Muller 1959, Marsaglia 1972)。

另请参阅

超球面, 球面点选取

使用 探索

参考文献

Hicks, J. S. ad Wheeling, R. F. "An Efficient Method for Generating Uniformly Distributed Points on the Surface of an n-Dimensional Sphere." Comm. Assoc. Comput. Mach. 2, 13-15, 1959.Marsaglia, G. "Choosing a Point from the Surface of a Sphere." Ann. Math. Stat. 43, 645-646, 1972.Muller, M. E. "A Note on a Method for Generating Points Uniformly on N-Dimensional Spheres." Comm. Assoc. Comput. Mach. 2, 19-20, Apr. 1959.

在 中引用

超球面点选取

请引用为

Weisstein, Eric W. "超球面点选取。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperspherePointPicking.html

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