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Hochschild-Kamowitz 复形

假设 A 是一个 Banach 代数，X 是一个 Banach A-双模。对于 n=0, 1, 2, ..., 令 C^n(A,X) 为所有有界的 Banach 空间 n-线性映射，从 A×...×A 到 X，并带有多线性算子范数

||f||=sup{||f(a_1,...,a_n)||: a_i in A,||a_i||<=1,1<=i<=n}
(1)

和 C^0(A,X)=X。 C^n(A,X) 的元素被称为 n-维上链。考虑序列

0->C^0(A,X)->^(delta^0)C^1(A,X)->^(delta^1)...(C^~(A,X)),
(2)

其中

delta^0x(a)=ax-xa,
(3)

并且对于 n=0, 1, 2, ...,

delta^nf(a_1,...,a_(n+1))=a_1f(a_2,...,a_(n+1))+sum_(k=1)^n(-1)^kf(a_1,...,a_(k-1),a_ka_(k+1),...,a_(n+1))+(-1)^(n+1)f(a_1,...,a_n)a_(n+1),
(4)

其中 x in X, a,a_1,...,a_(n+1) in A, 并且 f in C^n(A,X)。

序列 C^~(A,X) 是一个复形，即，对于每个 n, delta^(n+1) degreesdelta^n=0。这个复形被称为 A 和 X 的标准上同调复形或 Hochschild-Kamowitz 复形。n 阶 上同调群 C^~(A,X) 被称为 n-维（普通或 Hochschild）A 的系数在 X 中的上同调群，并记为 H^n(A,X)。空间 Ker(delta^n) 和 Im(delta^(n-1)) 分别记为 Z^n(A,X) 和 B^n(A,X)，它们的元素分别称为 n-维上闭链和 n-维上边缘。H^n(A,X)=Z^n(A,X)/B^n(A,X) (Helemskii 1989, 1993, 1997)。

此条目由 Mohammad Sal Moslehian 贡献

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参考文献

Helemskii, A. Ya. Banach 和拓扑代数的同调. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1989.Helemskii, A. Ya. Banach 和局部凸代数. Oxford, England: Oxford University Press, 1993.Helemskii, A. Ya. "分析代数中的同调." In 代数学手册，第 2 卷. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 1997.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Hochschild-Kamowitz 复形

请引用为

Moslehian, Mohammad Sal. "Hochschild-Kamowitz 复形." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建. https://mathworld.net.cn/Hochschild-KamowitzComplex.html

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