设 
，则赫希霍恩的 3-7-5 恒等式，受到 拉马努金 6-10-8 恒等式 的启发，由下式给出
![25[(b+c+d)^3+(a-d)^3-(a+b+c)^3-(c+d+a)^3-(b-c)^3+(d+a+b)^3][(b+c+d)^7+(a-d)^7-(a+b+c)^7-(c+d+a)^7-(b-c)^7+(d+a+b)^7]
=21[(b+c+d)^5+(a-d)^5-(a+b+c)^5-(c+d+a)^5-(b-c)^5+(d+a+b)^5]^2.](/images/equations/Hirschhorn3-7-5Identity/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
这个恒等式的另一个版本可以使用线性形式给出。设 
，则，
![25{[ax+(b+c)y]^3+[bx-(a+c)y]^3-[cx-(a-b)y]^3-[ax-(b+c)y]^3-[bx+(a+c)y]^3+[cx+(a-b)y]^3}{[ax+(b+c)y]^7+[bx-(a+c)y]^7-[cx-(a-b)y]^7-[ax-(b+c)y]^7-[bx+(a+c)y]^7+[cx+(a-b)y]^7}
=21{[ax+(b+c)y]^5+[bx-(a+c)y]^5-[cx-(a-b)y]^5-[ax-(b+c)y]^5-[bx+(a+c)y]^5+[cx+(a-b)y]^5}^2.](/images/equations/Hirschhorn3-7-5Identity/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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考虑到以下情况，可以更好地理解这种情况
![25[p^3+q^3-(p+q)^3-r^3-s^3+(r+s)^3]
×[p^7+q^7-(p+q)^7-r^7-s^7+(r+s)^7]-21[p^5+q^5-(p+q)^5-r^5-s^5+(r+s)^5]^2
=-525pq(p+q)rs(r+s)(p^2+pq+q^2-r^2-rs-s^2)^2,](/images/equations/Hirschhorn3-7-5Identity/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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因此，问题简化为找到形如 
的表达式，使得
 |
(4)
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这两个给定的版本都满足这一点。
赫希霍恩 3-7-5 恒等式
另请参阅
拉马努金 6-10-8 恒等式, 艾森斯坦整数此条目由 Tito Piezas III 贡献 (作者链接)
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参考文献
Berndt, B. C. 拉马努金的笔记本，第四部分。 New York: Springer-Verlag, 1994.Hirschhorn, M. "拉马努金的两个或三个恒等式。" Amer. Math. Monthly 105, 52-55, 1998.Piezas, T. "拉马努金与四次方程
。" http://www.geocities.com/titus_piezas/RamQuad.pdf.在 Wolfram|Alpha 中被引用
赫希霍恩 3-7-5 恒等式请引用为
Piezas, Tito III. "赫希霍恩 3-7-5 恒等式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Hirschhorn3-7-5Identity.html