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希拉姆定理

如果 f:[a,b]->[a,b] (其中 [a,b] 表示从 a 到 b 的闭区间 实数线) 满足利普希茨条件，常数为 K, 即，如果

|f(x)-f(y)|<=K|x-y|

对于所有 x,y in [a,b], 则迭代方案

x_(n+1)=(1-lambda)x_n+lambdaf(x_n),

其中 lambda=1/(K+1), 收敛到 f 的不动点。

参见

映射不动点

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参考文献

Falkowski, B.-J. "On the Convergence of Hillam's Iteration Scheme." Math. Mag. 69, 299-303, 1996.Geist, R.; Reynolds, R.; and Suggs, D. "A Markovian Framework for Digital Halftoning." ACM Trans. Graphics 12, 136-159, 1993.Hillam, B. P. "A Generalization of Krasnoselski's Theorem on the Real Line." Math. Mag. 48, 167-168, 1975.Krasnoselski, M. A. "Two Remarks on the Method of Successive Approximations." Uspehi Math. Nauk (N. S.) 10, 123-127, 1955.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

希拉姆定理

引用为

Weisstein, Eric W. "希拉姆定理." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/HillamsTheorem.html

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