六边形五边形数

一个同时是 五边形数 和 六边形数 的数。令 表示第 个 五边形数， 表示第 个 六边形数，那么一个既是五边形数又是六边形数的数满足方程 ，或

(1)

配方法 和重新排列得到

(2)

因此，定义

			(3)
			(4)

得到类佩尔方程

(5)

最初的几个解是 , (5, 3), (19, 11), (71, 41), (265, 153), (989, 571), .... 这些给出解 , (1, 1), (10/3, 3), (12, 21/2), (133/3, 77/2), (165, 143), ..., 其中整数解为 (1, 1), (165, 143), (31977, 27693), (6203341, 5372251), ... (OEIS A046178 和 A046179)，对应于六边形五边形数 1, 40755, 1533776805, 57722156241751, ... (OEIS A046180)。