握手问题

各种握手问题都在流传，最常见的一个如下。在一个有 个人的房间里，可能有多少种不同的握手方式？

答案是 。为了理解这一点，枚举在场的人，并一次考虑一个人。第一个人可以与 其他人握手。下一个人可以与 其他人握手，不再次计算第一个人。像这样继续下去，我们得到总数为

握手次数，这正是上面给出的答案。

另一个流行的握手问题以类似的方式开始，在一个聚会有 个人。由于不能与自己握手，并且不计算与同一人的多次握手，问题是要证明在聚会上总会有两个人握手的次数相同。

这个问题的解决方案使用了 狄利克雷抽屉原理。如果聚会上存在一个握手次数为零的人，那么聚会上每个人最多与 其他人握手。由于有 种可能的握手次数（从 0 到 ），在 个人中，必然有两个人握手的次数相同。如果不存在握手次数为零的人，那么所有聚会客人至少握手一次。这也相当于 种可能的握手次数（从 1 到 ）。