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Hall-Littlewood 多项式

设 n 为整数，使得 n>=lambda_1，其中 lambda=(lambda_1,lambda_2,...) 是 n=|lambda| 的一个划分，如果 lambda_1>=lambda_2>=...>=0，其中 lambda_i 是一个正整数序列，稳定为 0，使得 sum_(i)lambda_i=n。 并且设 m_i(lambda) 为 lambda 中大小为 i 的部分的数量。 那么置换 w in S_n，其中 S_n 是对称群，作用于变量 x_1, ..., x_n，通过将 x_i 发送到 x_(w(i))。 令 t 为复数，Hall-Littlewood 多项式定义为

P_lambda(x_1,...,x_n;t) =1/(product_(i>=0)product_(r=1)^(m_i(lambda))(1-t^r)/(1-t))sum_(w in S_n)w(x_1^(lambda_1)...x_n^(lambda_n)product_(i<j)(x_i-tx_j)/(x_i-x_j)).

这些多项式在 Schur 函数（当 t=0 时）和单项对称函数（当 t=1 时；Fulman 1999）之间插值。

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参考文献

Fulman, J. “Rogers-Ramanujan 恒等式、有限一般线性群和 Hall-Littlewood 多项式。” 美国数学会会刊 128, 17-25, 1999.Macdonald, I. G. 对称函数和 Hall 多项式，第 2 版。 英国牛津：牛津大学出版社，p. 208, 1995.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Hall-Littlewood 多项式

请引用为

Weisstein, Eric W. “Hall-Littlewood 多项式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Hall-LittlewoodPolynomial.html

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