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格拉塞大师定理


恒等式

 PVint_(-infty)^inftyF(phi(x))dx=PVint_(-infty)^inftyF(x)dx
(1)

对于任何可积函数 F(x) 和形式为 phi(x)phi(x) 成立

 phi(x)=|a|x-sum_(n=1)^N(|alpha_n|)/(x-beta_n),
(2)

其中 a, {alpha_n}_(n=1)^N, 和 {beta_n}_(n=1)^N 是任意常数 (Glasser 1983)。这里,PV 表示 柯西主值。 这推广了柯西已知的结论:

 PVint_(-infty)^inftyF(u)dx=int_(-infty)^inftyF(x)dx,
(3)

其中 u=x-1/x


另请参阅

拉马努金大师定理

使用 探索

参考文献

Glasser, M. L. "定积分的一个显著性质." 数学计算 40, 561-563, 1983.

在 中被引用

格拉塞大师定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "格拉塞大师定理。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GlassersMasterTheorem.html

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