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高斯连分数

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高斯连分数由连分数给出

(_2F_1(a,b+1;c+1;z))/(_2F_1(a,b;c;z))=1/(1-((a(c-b))/(c(c+1))z)/(1-(((b+1)(c-a+1))/((c+1)(c+2))z)/(1-(((a+1)(c-b+1))/((c+2)(c+3))z)/(1-(((b+2)(c-a+2))/((c+3)(c+4))z)/(1-...))))),

其中 _2F_1(a,b;c;z) 是一个超几何函数。许多函数连分数的解析表达式可以从此公式推导出来。

另请参阅

连分数

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参考文献

Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. "高斯连分数。" §1.8.3 in Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 31-34, 2004.Wall, H. S. "高斯的连分数。" Ch. 18 in Analytic Theory of Continued Fractions. New York: Chelsea, pp. 335-361, 1948.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

高斯连分数

请引用为

Weisstein, Eric W. "高斯连分数。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GausssContinuedFraction.html

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