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FoxTrot 系列

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"FoxTrot 系列" 是一个数学求和，它出现在 1996 年 6 月 2 日 Bill Amend 的漫画 FoxTrot 中（Amend 1998, p. 19; Mitchell 2006/2007）。它源于 Anton 的一本微积分书中的收敛性测试问题，但被该漫画的作者无意中转换成了一个所谓的期末考试中的求和问题

F=sum_(n=1)^infty((-1)^(n+1)n^2)/(n^3+1)=....
(1)

可以使用部分分式分解来完成求和，得到

F=-1/3sum_(n=1)^(infty)((-1)^n)/(1+n)+1/3sum_(n=1)^(infty)((-1)^n(1-2n))/(1-n+n^2)
(2)
=1/3(1-ln2)+(zeta^2)/3sum_(n=1)^(infty)(-1)^n(1-2n)×[1/((1+zeta)(zeta-n))+1/((1+zeta)(zeta^2+n))]
(3)
=1/3[1-ln2+pisech(1/2sqrt(3)pi)]
(4)
=0.239560747...
(5)

(OEIS A127198)，其中 zeta=(-1)^(1/3)=(1+isqrt(3))/2 并且最后的求和已用 双伽玛函数 完成并进行了符号简化。

FoxTrot by Bill Amend, June 2, 1996 stop. Reproduced with permission of the author.

另请参阅

双伽玛函数, 级数

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参考文献

Amend, B. Camp FoxTrot. Kansas City, MO: Andrews McMeel, p. 19, 1998.Mitchell, C. W. Jr. In "媒体剪辑" (Ed. M. Cibes 和 J. Greenwood). Math. Teacher 100, 339, 12 月. 2006/1 月. 2007. Sloane, N. J. A. 序列 A127198 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

FoxTrot 系列

请引用为

Weisstein, Eric W. "FoxTrot 系列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FoxTrotSeries.html

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