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福斯特定理

设 (Omega)_(ij) 为一个在 n 个节点上的连通图 G 的电阻距离矩阵。那么福斯特定理指出

sum_((i,j) in E(G)))Omega_(ij)=n-1,

其中 E(g) 是 G 的边集，并且

sum(Omega_(ij))/(delta_(ij))=n-2,

其中后一个求和遍历所有相邻边对 (i,k),(j,k)，并且 delta_(ij) 是顶点 k 的顶点度，顶点 k 是这些边共有的 (Palacios 2001)。

另请参阅

图距离矩阵, 电阻距离

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Foster, R. M. "The Average Impedance of an Electrical Network." In Contributions to Applied Mechanics (Reissner Anniversary Volume). Ann Arbor, MI: Edwards Brothers, pp. 333-340, 1949.Foster, R. M. "An Extension of a Network Theorem Contributions to Applied Mechanics." IRE Trans. Cir. Th. 8, 75-76, 1961.Klein, D. J. and Randić, M. "Resistance Distance." J. Math. Chem 12, 81-95, 1993.Palacios, J. L. "Closed-Form Formulas for Kirchhoff Index." Int. J. Quant. Chem. 81, 135-140, 2001.Tetali, P. "Random Walks and the Effective Resistance of Networks." J. Theor. Prob. 4, 101-109, 1991.Tetali, P. "An Extension of Foster's Network Theorem." Combin. Prob. Comp. 3, 421-427, 1994.Weinberg, L. "Kirchhoff's 'Third and Fourth Laws." IRE Trans. Cir. Th. 5, 8-30, 1958.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

福斯特定理

引用为

Weisstein, Eric W. "Foster's Theorems." 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FostersTheorems.html

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