费希尔精确检验

费希尔精确检验是一种统计检验，用于确定两个分类变量之间是否存在非随机关联。

假设存在两个这样的变量 和 ，分别具有 和 个观测状态。现在形成一个 矩阵，其中条目 表示 和 的观测次数。计算行和列总和 和 ，以及总和

(1)

矩阵的总和。然后计算在给定特定行和列总和的情况下，获得实际矩阵的条件概率，由下式给出

(2)

这是一个超几何概率函数的多变量推广。现在找到所有可能的矩阵，其元素为与行和列总和 和 一致的非负整数。对于每一个矩阵，使用 (2) 计算相关的条件概率，其中这些概率的总和必须为 1。

为了计算检验的 P 值，表格必须首先按照某种衡量依赖性的标准进行排序，然后将那些表示与观察到的表格相比，具有相等或更大程度偏离独立性的表格的概率相加。有多种标准可以用来衡量依赖性。在 的情况下，这是费希尔在开发精确检验时所关注的情况，通常使用 Pearson 卡方检验或比例差异（两者是等价的）。其他关联性度量，例如似然比检验、 平方，或通常用于列联表关联性的任何其他度量也可以使用。

该检验最常应用于 矩阵，并且对于较大的 或 来说，计算上很笨拙。对于大于 的表格，比例差异不再适用，但上面提到的其他度量仍然适用（并且在实践中，Pearson 统计量最常用于对表格进行排序）。在 矩阵的情况下，检验的 P 值可以通过对所有 值求和来简单计算，这些 P 值 。

对于 检验的示例应用，假设 是一本期刊，例如《数学杂志》或《科学》，Y 是在其中一本期刊的给定期号中，关于数学和生物学主题的文章数量。如果《数学杂志》有五篇关于数学的文章和一篇关于生物学的文章，《科学》没有关于数学的文章，有四篇关于生物学的文章，那么相关的矩阵将是

(3)

计算 得到

(4)

以及其他可能的矩阵及其 P 值是

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

正如要求的那样，它们确实加起来为 1。小于或等于 的 P 值之和为 0.0476，因为它小于 0.05，所以是显著的。因此，在这种情况下，期刊和出现的文章类型之间存在统计学上的显著关联。