设
 |  |  |
(1)
|
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
为一个 Laurent 多项式，其中 
。则 Faber 多项式 
在 
中，次数为 
，定义为：
 |
(4)
|
其中
 |
(5)
|
(Schur 1945)。写作
![[g(x)]^m=sum_(k=0)^inftya_(mk)x^l](/images/equations/FaberPolynomial/NumberedEquation3.svg) |
(6)
|
对于 
, 2, ...，给出关系式
 |
(7)
|
连接 
和 
。
此多项式可用于计算从点 
到点 
并保持在直线 
下方的格路数量。
Faber 多项式
另请参阅
格路使用 探索
参考文献
Gessel, I. M. Ree, S. "Lattice Paths and Faber Polynomials." 在 Advances in Combinatorial Methods and Applications to Probability and Statistics (编 N. Balakrishnan). Boston, MA: Birkhäuser, 1997。Pommerenke, C. "Über die Faberschen Polynome schlichter Funktionen." Math. Z. 85, 197-208, 1964。Schiffer, M. "Faber Polynomials in the Theory of Univalent Functions." Bull. Amer. Math. Soc. 54, 503-517, 1948。Schur, I. "On Faber Polynomials." Amer. J. Math. 67, 33-41, 1945。在 中被引用
Faber 多项式请引用为
Weisstein, Eric W. "Faber 多项式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/FaberPolynomial.html