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欧拉超几何变换

_2F_1(a,b;c;z)=int_0^1(t^(b-1)(1-t)^(c-b-1))/((1-tz)^a)dt,
(1)

其中 _2F_1(a,b;c;z) 是一个 超几何函数。解可以使用欧拉变换写成

t->t
(2)
t->1-t
(3)
t->(1-z-tz)^(-1)
(4)
t->(1-t)/(1-tz)
(5)

以等价形式

_2F_1(a,b;c;z)=(1-z)^(-a)_2F_1(a,c-b;c;z/(z-1))
(6)
=(1-z)^(-b)_2F_1(c-a,b;c;z/(z-1))
(7)
=(1-z)^(c-a-b)_2F_1(c-a,c-b;c;z).
(8)

公式 (7) 给出了级数 _2F_1(a,b;c;-1) 的欧拉收敛加速变换（Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 555）。

另请参阅

欧拉变换, 超几何函数

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.Euler, L. Nova Acta Acad. Petropol. 7, p. 58, 1778.Morse, P. M. 和 Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 585-591, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

欧拉超几何变换

请引用为

Weisstein, Eric W. "欧拉超几何变换。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EulersHypergeometricTransformations.html

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