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Erdős-Selfridge 函数


Erdős-Selfridge 函数 g(k) 定义为大于 k+1 的最小整数,使得 最小素因子 (g(k); k) 超过 k,其中 (n; k)二项式系数 (Ecklund et al. 1974, Erdős et al. 1993)。已知的最佳下界是

 g(k)>=exp(csqrt((ln^3k)/(lnlnk)))

(Granville and Ramare 1996)。Scheidler 和 Williams (1992) 制表了 g(k) 直到 k=140,并且 Lukes et al. (1997) 制表了 g(k) 范围 135<=k<=200n=1, 2, 3, ... 的值是 3, 6, 7, 7, 23, 62, 143, 44, 159, 46, 47, 174, 2239, ... (OEIS A003458)。


另请参阅

二项式系数, 优良二项式系数, 最小素因子

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参考文献

Ecklund, E. F. Jr.; Erdős, P.; and Selfridge, J. L. "A New Function Associated with the prime factors of (n; k)." Math. Comput. 28, 647-649, 1974.Erdős, P.; Lacampagne, C. B.; and Selfridge, J. L. "Estimates of the Least Prime Factor of a Binomial Coefficient." Math. Comput. 61, 215-224, 1993.Granville, A. and Ramare, O. "Explicit Bounds on Exponential Sums and the Scarcity of Squarefree Binomial Coefficients." Mathematika 43, 73-107, 1996.Lukes, R. F.; Scheidler, R.; and Williams, H. C. "Further Tabulation of the Erdős-Selfridge Function." Math. Comput. 66, 1709-1717, 1997.Scheidler, R. and Williams, H. C. "A Method of Tabulating the Number-Theoretic Function g(k)." Math. Comput. 59, 251-257, 1992.Sloane, N. J. A. Sequence A003458/M2515 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

Erdős-Selfridge 函数

请引用为

Eric W. Weisstein "Erdős-Selfridge 函数。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Erdos-SelfridgeFunction.html

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