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等价

如果 A=>B 和 B=>A (即，A=>B ^ B=>A，其中 => 表示 蕴含)，则 A 和 B 被称为是等价的，这种关系在本作品中符号化地表示为 A=B。下表总结了一些常用的符号。

符号参考文献
=Moore (1910, p. 150), Whitehead and Russell (1910, pp. 5-38), Carnap (1958, p. 8), Curry (1977, p. 35), Itô (1986, p. 147), Gellert et al. 1989 (p. 333), Cajori (1993, pp. 303 and 307), Church (1996, p. 78), Harris and Stocker (1998, p. 471)
=Wittgenstein (1922, pp. 46-47), Cajori (1993, p. 313)
A<=>BMendelson (1997, p. 13), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<==>BHarris and Stocker (1998, back flap), DIN 1302 (1999)
A<->BGellert et al. 1989 (p. 333), Harris and Stocker (1998, p. 471), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<->B

等价在 Wolfram 语言中被实现为SameQ[A, B, ...]。二元等价具有以下真值表 (Carnap 1958, p. 10)，并且与 A 同或 B 以及 A 当且仅当 B 相同。

ABA=B
TTT
TFF
FTF
FFT

类似地，三元等价具有以下真值表。

ABCA=B=C
TTTT
TTFF
TFTF
TFFF
FTTF
FTFF
FFTF
FFFT

与等价相反的是不等价。

注意，符号 = 在至少另外两个不同的上下文中被混淆地使用。如果 A 和 B 是“按定义等价” (即，A 被定义为 B)，这被写作 A=B，并且“a 同余于 b 模 m” 被写作 a=b (mod m)。

另请参阅

双条件语句, 连接词, 定义, 等价关系, 当且仅当, 蕴含, 不等价, 同或

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参考文献

Cajori, F. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. New York: Dover, p. 303, 1993.Carnap, R. Introduction to Symbolic Logic and Its Applications. New York: Dover, p. 8, 1958.Church, A. Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.Curry, H. B. Foundations of Mathematical Logic. New York: Dover, 1977.Deutsches Institut für Normung E. V. DIN 1302: "General Mathematical Symbols and Concepts." Dec. 1, 1999.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Harris, J. W. and Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, 1998.Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, 1986.Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. London: Chapman & Hall, 1997.Moore, E. H. Introduction to a Form of General Analysis. New Haven, CT: New Haven Math. Colloq., 1910.Råde, L. and Westergren, B. Mathematics Handbook for Science and Engineering. Berlin: Springer, 2004.Whitehead, A. N. and Russell, B. Principia Mathematica, Vol. 1. New York: Cambridge University Press, 1910.Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, 1922.

在 Wolfram|Alpha 中引用

等价

以此引用

Weisstein, Eric W. "Equivalent." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Equivalent.html

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