等式逻辑

等式逻辑的 项 由变量和常数构成，使用函数符号（或运算）。形如以下的恒等式（等式）

(1)

其中 和 是项，构成了等式逻辑的 形式语言。等式逻辑的 三段论 总结如下。

1. 自反性

(2)

2. 对称性

(3)

3. 传递性

(4)

4. 对于 函数符号和 ,

(5)

5. 对于 替换 (参见 合一),

(6)

上述规则说明，如果线上方的公式是通过应用 三段论 从公理形式推导出的定理，则线下方的公式也是一个形式定理。通常，一些有限的恒等式集合 被作为 公理模式 给出。

等式逻辑可以与 一阶逻辑 结合使用。在这种情况下，第四条规则也扩展到谓词符号，第五条规则被省略。这些 三段论 可以转化为具有 蕴含 形式的 公理模式，可以应用 肯定前件律。 一阶逻辑 的主要结果在这种扩展理论中仍然成立。

如果将 中的每个恒等式视为两个重写规则，将左侧转换为右侧，反之亦然，则相应的 项重写系统 等价于由 定义的等式逻辑：恒等式 在等式逻辑中是 可推导的，当且仅当 在 项重写系统 中。此属性称为 项重写系统 的逻辑性。

等式逻辑是完备的，因为如果代数 是 的模型，即来自 的所有恒等式在代数 中成立（参见 泛代数），那么 在 中成立，当且仅当 它可以在由 定义的等式逻辑中推导出来。这个定理有时被称为伯克霍夫定理。