双环面图

双环面图是图亏格为 2 的图（West 2000，第 266 页）。平面图和环面图因此不是双环面图。上面展示了一些已知的顶点数为 10 个或更少的双环面图。

最小的简单双环面图有 8 个顶点，共有 15 个（全部连通；E. Weisstein，2018 年 9 月 10 日）。这些包括最小图 , , (Duke and Haggard 1972), 完全图 ，附加的完全 -部图 , , 和 ，以及图 (Mohar 1989)。其中一些总结在下表中。

索引	双环面图	参考文献
1		Duke and Haggard (1972)
2		Duke and Haggard (1972)
4		Mohar (1989)
11		Duke and Haggard (1972)
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Duke 和 Haggard (1972; Harary et al. 1973) 给出了顶点数为 8 个或更少的图的亏格的判据。定义双环面图

			(1)
			(2)
			(3)

其中 表示 减去 的边。那么，子图 of ，如果它包含一个 Kuratowski 图（即，是非平面图）并且至少包含一个 ，其中 ，则它是双环面图。