降序平面划分

阶数为 的降序平面划分是一个二维数组（可能为空），由小于或等于 的正整数组成，使得左边缘依次缩进，行从左到右非递增，列从上到下递减，并且每行中的条目数严格小于该行中的最大条目。此定义隐含的要求是在数组中不允许有“孔”，所有行都与顶部齐平，并且如果填充了行的任何元素，则必须填充对角线元素。上面的例子展示了一个阶数为 7 的降序平面划分。

阶数为 1 的唯一降序平面划分是空划分 ，阶数为 2 的两个划分是 “2” 和 ，阶数为 3 的七个划分如上所示。一般来说，阶数为 的降序平面划分的数量等于 阶带边交错符号矩阵的数量：1, 2, 7, 42, 429, ... (OEIS A005130)。