克罗夫顿积分

考虑一个凸平面曲线 ，其 周长 为 ，以及点集 ，该点集位于 外部。此外，令 和 为从 到 的垂直距离（相应的切点为 和 ，位于 上），并令 。那么

(1)

(克罗夫顿 1885; Solomon 1978, p. 28)。

如果 具有连续的曲率半径，且点 和 的曲率半径分别为 和 ，那么

(2)

(Solomon 1978, p. 28)，并且此外

(3)

(Santaló 1953; Solomon 1978, p. 28)。