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克罗夫顿公式

设 n 个点 xi_1, ..., xi_n 随机分布在一个区域 S 上，且设 H 为某个取决于 n 个点位置的事件。设 S^' 为一个略小于 S 但包含在其中的区域，且设 deltaS 为 S 中不在 S^' 中的部分。设 P[H] 为事件 H 的概率，s 为 S 的测度，且 deltaS 为 deltaS 的测度，那么克罗夫顿公式指出

deltaP[H]=n(P[Hxi_1 in deltaS]-P[H])s^(-1)deltas

(Solomon 1978, 第 99 页)。

另请参阅

克罗夫顿积分

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参考文献

Pfiefer, R. E. "The Historical Development of J. J. Sylvester's Four Point Problem." Math. Mag. 62, 309-317, 1989.Ruben, H. and Reed, W. J. "A More General Form of the Theory of Crofton." J. Appl. Prob. 10, 479-482, 1973.Solomon, H. "Crofton's Theorem and Sylvester's Problem in Two and Three Dimensions." Ch. 5 in Geometric Probability. Philadelphia, PA: SIAM, pp. 97-125, 1978.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

克罗夫顿公式

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "克罗夫顿公式。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/CroftonsFormula.html

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