掷骰子游戏 -- 来自数学天地

掷骰子游戏

一种用两个骰子玩的游戏。如果总点数是 7 或 11（“自然点”），掷骰者获胜并保留骰子进行下一次投掷。如果总点数是 2、3 或 12（“小点”），掷骰者输掉但保留骰子。如果总点数是任何其他数字（称为掷骰者的“点数”），掷骰者必须继续投掷，并在投出 7 之前再次掷出“点数”值。如果成功，他获胜并保留骰子，但如果先出现 7，则玩家输掉并将骰子传递给下一位玩家。

下表总结了每次投掷获胜的概率，其中是掷出点数的概率。对于不是自然点 (W) 或小点 (L) 的投掷，首先掷出点数的概率由下式得出

			(1)
			(2)

	W/L
2	L	0
3	L	0
4
5
6
7	W	1
8
9
10
11	W	1
12	L	0

将从加到 12，然后得出获胜的概率为（Kraitchik 1942；Mosteller 1987，第 26 页），略低于 50%。2 和 12 是最难掷出的总点数，因为每种点数都只能通过一种方式掷出（概率为 1/36），但 2 和 12 都不能作为点数。接下来是 3 和 11，每种点数的概率为 2/36 或 1/18，但 3 是小点，11 是自然点，因此它们都不能作为点数。因此，最难掷出的点数是 little Joe (4) 和 big Dick (10)。由于每种点数都可以通过三种方式掷出，因此掷出每种点数的概率为 3/36 或 1/12（Gardner 1978，第 256 页）。