主题
Search

克莱姆-欧拉悖论


一条 n 阶曲线通常由 n(n+3)/2 个点确定。因此,圆锥曲线 由五个点确定,而 三次曲线 应该需要九个点。但是 马克劳林-贝祖定理 表明,两条 n 次曲线在 相交n^2 个点,因此两条 三次曲线相交 于九个点。这意味着 n(n+3)/2 个点并不总是唯一地确定一条 n 阶曲线。这个悖论由斯特林公开,并由普吕克解释。


另请参阅

三次曲线, 马克劳林-贝祖定理

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Euler, L. "Sur une contradiction apparente dans la doctrine des lignes courbes." Mémoires de l'Academie des Sciences de Berlin 4, 219-233, 1750 Reprinted in Opera Omnia, Series Prima, Vol. 26. Boston: Birkhäuser, pp. 33-45, 1992.Sandifer, E. "How Euler Did It: CramerÕs Paradox." Aug. 2004. http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2010%20Cramers%20Paradox.pdf.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

克莱姆-欧拉悖论

引用为

Weisstein, Eric W. "克莱姆-欧拉悖论。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Cramer-EulerParadox.html

主题分类