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螺旋面

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CorkscrewSurface

螺旋面，有时也称为扭曲球面（Gray 1997，第 477 页），是通过沿直径延伸球面然后扭曲而获得的曲面。它可以参数化地表示为

x=acosucosv
(1)
y=asinucosv
(2)
z=asinv+bu.
(3)

第一基本形式的系数是

E=b^2+a^2cos^2v
(4)
F=abcosv
(5)
G=a^2,
(6)

而第二基本形式的系数是

e=-(a^2cos^3v)/(sqrt(a^2cos^2v+b^2sin^2v))
(7)
f=(absin^2v)/(sqrt(a^2cos^2v+b^2sin^2v))
(8)
g=-(a^2cosv)/(sqrt(a^2cos^2v+b^2sin^2v)).
(9)

高斯曲率和平均曲率是

K=(a^2cos^4v-b^2sin^4v)/((a^2cos^2v+b^2sin^2v)^2)
(10)
M=-(b^2+a(a^2cos^2v+b^2sin^2v))/(2(a^2cos^2v+b^2sin^2v)^(3/2))cosv.
(11)

另请参阅

射影平面, 球面, 扭曲球面

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参考文献

Gray, A. “螺旋面。” 《曲线和曲面的现代微分几何学（使用 Mathematica），第二版》。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 477-478, 1997。

引用为

Weisstein, Eric W. “螺旋面。” 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/CorkscrewSurface.html

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