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簇素数

一个奇素数 p 被称为簇素数，如果每个小于 p-2 的偶数正整数都可以写成两个素数 q-q^' 的差，其中 q,q^'<=p。前 23 个奇素数 3, 5, 7, ..., 89 都是簇素数。前几个不是簇素数的奇素数是 97, 127, 149, 191, 211, ... (OEIS A038133)。

小于 10^1, 10^2, ... 的簇素数的数量分别是 23, 99, 420, 1807, ... (OEIS A039506)，而相应的非簇素数的数量分别是 0, 1, 68, 808, 7784, ... (OEIS A039507)。目前尚不清楚是否存在无限多个簇素数，但 Blecksmith等人 (1999) 表明，对于每个正整数 s，存在一个界限 x_0=x_x(s)，使得如果 x>=x_0，则

pi_c(x)<x/((lnx)^s),

其中 pi_c(x) 是不超过 x 的簇素数的数量。Blecksmith等人 (1999) 还表明，簇素数的倒数之和是有限的。

参见

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参考文献

Blecksmith, R.; Erdős, P.; 和 Selfridge, J. L. "Cluster Primes." Amer. Math. Monthly 106, 43-48, 1999.Elsholtz, C. "On Cluster Primes." Acta Arith. 109, 281-284, 2003.Sloane, N. J. A. 序列 A038133, A039506, 和 A039507，出自 "整数序列线上大全"。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

簇素数

请引用为

Weisstein, Eric W. "簇素数。" 出自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ClusterPrime.html

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