循环矩阵

一个 矩阵，其行由长度为- 列表 的循环移位版本组成。例如，在列表 上的 循环矩阵由下式给出

(1)

循环矩阵在数字图像处理中非常有用， 循环矩阵被实现为CirculantMatrix[l, n] 在 Mathematica 应用程序包中数字图像处理.

循环矩阵可以在 Wolfram 语言中如下实现。

  CirculantMatrix[l_List?VectorQ] :=
    NestList[RotateRight, RotateRight[l],
      Length[l] - 1]
  CirculantMatrix[l_List?VectorQ, n_Integer] :=
    NestList[RotateRight,
      RotateRight[Join[Table[0, {n - Length[l]}],
        l]], n - 1] /; n >= Length[l]

其中，第一个输入创建一个维度等于 的长度的矩阵，第二个输入用零填充以给出 矩阵。一种特殊类型的循环矩阵定义为

(2)

其中 是二项式系数。 的行列式由美丽的公式给出

(3)

其中 , , ..., 是第 个单位根。 n=1, 2, ... 的行列式由 1, , 28, , 3751, 0, 6835648, , 364668913756, ... (OEIS A048954) 给出，当 时为 0。

循环矩阵是拉丁方阵的例子。