无弦圈

图 的无弦圈是图 圈 在 中，它没有 圈弦。不幸的是，对于 3 圈是否应被视为无弦圈，存在相互冲突的约定。特别是，在数学图论中，长度为 3 的“平凡”圈通常不被视为无弦圈（例如，West 2000），而在计算机科学中，长度为 3 的圈通常被视为无弦圈（例如，Cook et al. 2013, Wikipedia 2020）。例如，（West 2000, p. 225）指出，“图 中的无弦圈是图 中长度至少为 4 的圈，它没有弦（也就是说，该圈是一个导出子图），而 Cook et al. (2013, p. 197) 指出，“三角形被认为是无弦圈。”

排除 3 圈可以简化定义和定理陈述（特别是那些与 完美图 相关的定理陈述），例如，允许将 弦图 定义为没有无弦圈的 简单图（West 2000, p. 225），而无需进一步限定。

这个"无弦圈"以及 Wolfram 语言 函数中的相关属性GraphData采用 West (2000, p. 225) 的约定，即无弦圈的长度必须至少为 4。

Chvátal 采用的另一种方法将 图洞 定义为“长度至少为 4 的无弦圈”，从而区分了通用的“无弦圈”（可能允许长度为 3 的圈）和“洞”（排除它们）。

由于术语“无弦圈”的使用似乎比“图洞”更广泛，因此，当要排除长度为 3 的圈时，最清晰的方法可能是始终声明“长度至少为 4 的无弦圈”。

每种可能长度的无弦圈的数量可以编码在一个多项式中，这里称为 无弦圈多项式。

一个图是 完美图 当且仅当 该图及其补图都没有（长度为 4 或更大）奇无弦圈。

如果图 中存在无弦 5 圈，则在其 图补图 中也存在一个，因为在补图中，内部对角线实际上是原始图中的边。此外，如果图 中不存在 5 圈，则在 中也不存在无弦圈 (S. Wagon,. 私人通信, 2 月. 2013)。

在具有 独立数 的图 中，不存在长度大于 的无弦圈（长度为 4 或更长）。

在具有 的图 的 图补图 中，不存在长度大于 的无弦圈（长度为 4 或更长），其中 是 团覆盖数， 是 团数。

仙人掌图 的每个圈都是无弦圈，但存在一些图（例如，-图和 帕希图），它们的圈都是无弦圈，但它们不是 仙人掌图。