因此，它是样本与期望偏差的度量，其中 是样本大小。卡尔·皮尔逊证明了 的极限分布是卡方分布 (Kenney and Keeping 1951, pp. 114-116)。
分布取值大于测量值 的概率 由下式给出
(2)
(3)
(4)
在使用 检验拟合曲线时，存在一些微妙之处 (Kenney and Keeping 1951, pp. 118-119)。当使用 拟合单参数解时，可以通过在三个点计算 值，绘制这些点相对于参数值的图，然后找到穿过这些点的抛物线拟合的最小值来找到最佳拟合参数值 (Cuzzi 1972, pp. 162-168)。
Cuzzi, J. The Subsurface Nature of Mercury and Mars from Thermal Microwave Emission. Ph.D. Thesis. Pasadena, CA: California Institute of Technology, 1972.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.
, 
, ..., 
, 观测到的频数为 
, 
, ..., 
。量
是样本大小。卡尔·皮尔逊证明了 
的极限分布是卡方分布 (Kenney and Keeping 1951, pp. 114-116)。
的概率 
由下式给出
检验拟合曲线时，存在一些微妙之处 (Kenney and Keeping 1951, pp. 118-119)。当使用 
拟合单参数解时，可以通过在三个点计算 
值，绘制这些点相对于参数值的图，然后找到穿过这些点的抛物线拟合的最小值来找到最佳拟合参数值 (Cuzzi 1972, pp. 162-168)。