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切比雪夫偏差

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ChebyshevBias

切比雪夫注意到，素数除以 4 的余数，得到 3 的频率比 1 更高，如上左图所示。 同样地，素数除以 3 的余数，得到 2 的频率比 1 更高（右图）。 这被称为切比雪夫偏差，有时也称为素数竞赛 (Wagon 1994)。

考虑前 n 个素数 {p_1,p_2,...,p_n} (mod 4) 的列表。 对于 n=1, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, 2949, 2951, 2953, 50371, ... (OEIS A038691; Wagon 1994, pp. 2-3)，此列表包含相等数量的余数 3 和 1 (mod 4)。 列表偏向于 1 的 n 值是 2946, 50378, 50380, 50382, 50383, 50384, 50385, ... (OEIS A096628)。

定义

Delta(x)=pi_(4,3)(x)-pi_(4,1)(x),

Delta(p_n)=0 的 n 值是 n=1, 3, 7, 13, 89, 2943, 2945, 2947, ... (OEIS A038691)。

类似地，考虑前 n 个素数 {p_3,p_4,...,p_n} (mod 3) 的列表，跳过 p_1=2 和 p_2=3，因为 3=0 (mod 3)。 在值 n=4, 6, 8, 12, 14, 22, 38, 48, 50, ... (OEIS A096629) 处，此列表包含相等数量的余数 2 和 1。 列表偏向于 1 的第一个 n 值是 n=23338590792，正如 Bays 和 Hudson 在 1978 年首次发现的那样 (Derbyshire 2004, p. 126)，给出前几个这样的值是 23338590792, 23338590794, 23338590795, 23338590796, ... (OEIS A096630)。

另请参阅

模素数计数函数, 素数二次效应

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参考文献

Derbyshire, J. 素数之恋：伯恩哈德·黎曼与数学中最伟大的未解之谜。 纽约：企鹅出版社，pp. 125-126, 2004。Sloane, N. J. A. 整数序列 A038691, A096628, A096629 和 A096630，出自“整数序列在线百科全书”。Wagon, S. 可视化的力量。 Front Range Press, 1994。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

切比雪夫偏差

引用为

Weisstein, Eric W. “切比雪夫偏差。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ChebyshevBias.html

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