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卡塔兰恒等式

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有两个被称为卡塔兰恒等式的恒等式。

第一个是

F_n^2-F_(n+r)F_(n-r)=(-1)^(n-r)F_r^2,

其中 F_n 是一个 斐波那契数。令 r=1 得到 卡西尼恒等式。

第二个是关于立方体划分为三个平方和的三元恒等式，由下式给出

(x^2+y^2+z^2)^3=[x(=3z^2-x^2-y^2)]^2+[y(3z^2-x^2-y^2)]^2 +[z(z^2-3x^2-3y^2)]^2.

另请参阅

卡西尼恒等式, d'Ocagne 恒等式, 斐波那契数

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请引用为

Weisstein, Eric W. “卡塔兰恒等式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CatalansIdentity.html

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