笛卡尔模式

根据 Pólya 的说法，笛卡尔模式是基于方程的算术或几何问题的解决方法。第一步是将问题转化为一个或多个代数等式，这些等式表达了数值数据（系数）与待确定的量（未知数）之间的关系。这种关系可以用文字描述，也可以用图形描绘。

第二步是解方程。

通常，问题所要求的量只有一个，这使得我们可以将过程简化为一个单一方程，其两侧包含同一数量的两种不同表达式。例如，考虑一个问题，要求直角三角形的其中一条直角边，已知这条直角边的长度是斜边长度的一半，另一条直角边的长度为 1。如果未知直角边用 表示，斜边用 表示，那么

(1)

如指定，而且，

(2)

根据勾股定理。这些等式产生方程

(3)

其中两边都等于斜边的长度。解关于 的方程得到

(4)

这是未知直角边的长度。将这个数字代入第一个（或第二个）方程，我们也可以推导出斜边的长度，即 。