如果 
维 欧几里得空间 (
) 中一个中心对称凸体的截面函数小于另一个这样的凸体，那么它的体积也更小吗？
该问题的解答在 1990 年代末完成，答案是肯定的，如果 
，而当 
时，答案是否定的。这个解答是许多数学家工作的结果；有关历史细节，请参阅例如 Gardner等人。(1999) 和 Zhang (1999)。
Busemann-Petty 问题
另请参阅
断层扫描使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bourgain, J. 和 Zhang, G. "关于 Busemann-Petty 问题的一个推广。" 收录于凸几何分析（伯克利，加利福尼亚州，1996 年）。英国剑桥：剑桥大学出版社，第 65-76 页，1999 年。Busemann, H.; 和 Petty, C. M. "关于凸体的若干问题。" Math. Scand. 4, 88-94, 1956.Gardner, R. J. "几何断层扫描。" Not. Amer. Math. Soc. 42, 422-429, 1995.Gardner, R. J. 几何断层扫描。 纽约：剑桥大学出版社，1995 年。Gardner, R. J.; Koldobsky, A.; 和 Schlumprecht, T. "Busemann-Petty 问题的解析解。" Ann. Math. 149, 691-703, 1999.Koldobsky, A. "通过中心截面面积比较体积。" http://www.math.missouri.edu/~koldobsk/publications/comp.pdf.Koldobsky, A. "关于凸体截面的 Busemann-Petty 问题的一个推广。" Israel J. Math. 110, 75-91, 1999.Rubin, B. 和 Zhang, G. "凸体截面的 Busemann-Petty 问题的推广。" J. Func. Anal. 213, 473-501, 2004.Zhang, G. "四维 Busemann-Petty 问题的肯定答案。" Ann. Math. 149, 535-543, 1999.Zvavitch, A. "任意测度的 Busemann-Petty 问题。" 2004 年 6 月 21 日。 http://arxiv.org/abs/math.MG/0406406.在 Wolfram|Alpha 中被引用
Busemann-Petty 问题引用为
Weisstein, Eric W. "Busemann-Petty 问题。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Busemann-PettyProblem.html