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Brioschi 公式

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对于具有第一基本形式的曲线

ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2,
(1)

其高斯曲率为

K=(M_1-M_2)/((EG-F^2)^2),
(2)

其中

M_1=|-1/2E_(vv)+F_(uv)-1/2G_(uu) 1/2E_u F_u-1/2E_v; F_v-1/2G_u E F; 1/2G_v F G|
(3)
M_2=|0 1/2E_v 1/2G_u; 1/2E_v E F; 1/2G_u F G|.
(4)

对于 F=0 的曲面片，高斯曲率由下式给出

K=-1/(sqrt(EG))[partial/(partialu)(1/(sqrt(E))(partialsqrt(G))/(partialu))+partial/(partialv)(1/(sqrt(G))(partialsqrt(E))/(partialv))]
(5)
=-1/(2sqrt(EG))[partial/(partialu)((G_u)/(sqrt(EG)))+partial/(partialv)((E_v)/(sqrt(EG)))].
(6)

另请参阅

第一基本形式，高斯曲率

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参考文献

Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica，第二版 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 504-507, 1997年。

在 中被引用

Brioschi 公式

请引用为

Weisstein, Eric W. “Brioschi 公式。” 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/BrioschiFormula.html

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