Brent-Salamin 公式，也称为 Gauss-Salamin 公式或 Salamin 公式，是使用算术-几何平均数来计算 pi 的公式。它具有二次收敛性。设
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并定义初始条件为 
, 
。然后迭代 
和 
得到 算术-几何平均数 
，并且 
由下式给出
 |  | ![(4[M(1,2^(-1/2))]^2)/(1-sum_(j=1)^(infty)2^(j+1)d_j)](/images/equations/Brent-SalaminFormula/Inline21.svg) |
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 |  | ![(4[M(1,2^(-1/2))]^2)/(1-sum_(j=1)^(infty)2^(j+1)c_j^2).](/images/equations/Brent-SalaminFormula/Inline24.svg) |
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King (1924) 表明，此公式和 Legendre 关系 是等价的，并且任何一个都可以从另一个推导出来。
Brent-Salamin 公式
另请参阅
算术-几何平均数, Pi 迭代使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Borwein, J. M. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, pp. 48-51, 1987.Castellanos, D. "The Ubiquitous Pi. Part II." Math. Mag. 61, 148-163, 1988.King, L. V. On the Direct Numerical Calculation of Elliptic Functions and Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1924.Lord, N. J. "Recent Calculations of
: The Gauss-Salamin Algorithm." Math. Gaz. 76, 231-242, 1992.Salamin, E. "Computation of 
Using Arithmetic-Geometric Mean." Math. Comput. 30, 565-570, 1976.在 Wolfram|Alpha 中被引用
Brent-Salamin 公式引用为
Weisstein, Eric W. “Brent-Salamin 公式。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Brent-SalaminFormula.html