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伯恩斯坦展开

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函数 f(x) 关于变量 x 的 n 阶伯恩斯坦展开由下式给出

B_n(f,x)=sum_(j=0)^n(n; j)x^j(1-x)^(n-j)f(j/n),
(1)

(Gzyl 和 Palacios 1997, Mathé 1999)，其中 (n; k) 是一个 二项式系数 并且

B_(j,n)(x)=(n; j)x^j(1-x)^(n-j)
(2)

是一个 伯恩斯坦多项式。

令 f(x)=x 得到恒等式

B_n(x,x)=x
(3)

对于 n in Z 和 n>=0。

另请参阅

伯恩斯坦多项式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Gzyl, H. 和 Palacios, J. L. "The Weierstrass Approximation Theorem and Large Deviations." Amer. Math. Monthly 104, 650-653, 1997.Mathé, P. "Approximation of Hölder Continuous Functions by Bernstein Polynomials." Amer. Math. Monthly 106, 568-574, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

伯恩斯坦展开

请引用为

Weisstein, Eric W. "伯恩斯坦展开。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BernsteinExpansion.html

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